1) Середины сторон квадрата последовательно соединены отрезками. Вычислить периметр образовавшегося четырехугольника. Периметр образовавшегося четырехугольника=периметру квадрата со стороной, равной половине диагонали исходного — как средняя линия треугольников, равных половине квадрата. Сделайте самый простой рисунок, и будет понятно, что и почему. 2) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:5. Гипотенуза=2 корень из 26. Найти катеты. Пусть коэффициент отношения катетов=хТогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов) (2√26) ²=х²+(5 х) ²26 х²=4*26 х²=√4 х=2 см 5 х=2*5=10 см 3) Периметр треугольника равен 28 см. Одна сторона его 6 см. Найдите диагональ. Диагонали у треугольника нет. Если речь о прямоугольнике, то: полупериметр=длина + ширина=28:2=14Вторая сторона 14-6=8 смДиагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника с катетами 6 и 8. Без вычислений видно, что это «египетский треугольник» с отношением сторон 3:4:5. Его гипотенуза (пусть она будет «с") равна 10 см. Проверим: с=√ (8²-6²)=10 смЭта гипотенуза=диагональ прямоугольника. Ответ: 10 см 4) Найти среднюю линию трапеции АBCD , если ее угол=60°. Боковые стороны равны верхнему основанию и равны 10 см. Из того, что боковые стороны равны верхнему основанию, следует, что трапеция равнобедренная. Отсюда оба угла при ее основании=60°. Опустим высоту к АD из вершины В. Получим прямоугольный треугольник с острым углом 60°, второй острый угол 90°-60°=30°Отрезок между вершиной А трапеции и основанием Н высоты равен полуразности оснований. Вычислим его по свойству катета, противолежащего углу 30°АН=1/2 АВ=10:2=5 смБольшее основание равно сумме длин меньшего и разности между основаниями. АD=BC+2 АН=10+2*5=20 см Полусумма оснований=средняя линия трапеции. (20+10): 2=15 см-
