Докажите, что середины старон прямоугольника являются вершинами ромба

Элементарно: диагонали у прямоугольника равны. Следовательно, соединив середины сторон прямоугольника получим среднюю линию треугольника. Учитывая, что дигонали равны в прямоугольнике, следовательно, получаем четыехугольник, у которого все стороны равны. А из определения ромба следует, что получившая фигура является ромбом.